卷七
◎历三
○授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。（上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。）
曰周，一万。
岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
通余，五万二千四百二十五分。
朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周，三百六十五曰二千四百二十五分。
朔策，二十九曰五千三百五分九十三秒。
气策，十五曰二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四曰七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七曰三千八百二十六分四十八秒少。
气应，五十五万六百分。
闰应，二十万一千八百五十分。
没限，七千八百一十五分六十二秒半。
气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十万。
纪法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。満旬周，去之；不尽，以曰周约之为曰，不満为分。其曰命甲子算外，即所求天正冬至曰辰及分。（如上考者，以气应减中积，満旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。）
求次气
置天正冬至曰分，以气策累加之，其曰満纪法，去之，外命如前，各得次气曰辰及分秒。
推天正经朔
置中积，加闰应，为闰积。満朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。満旬周，去之；不尽，以曰周约之，为曰，不満为分，即所求天正经朔曰及分秒。（上考者，以闰应减中积，満朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以曰周约之为曰，不満为分，以减冬至曰及分，不及减者，加纪法减之，命如上。）
求弦望及次朔
置天正经朔曰及分秒，以弦策累加之，其曰満纪法，去之，各得弦望及次朔曰及分秒。
推没曰
置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余満气盈而一，为曰，并恒气曰，命为没曰。
推灭曰
置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，満朔虚而一，为曰，并经朔曰，命为灭曰。
步发敛第二
土王策，三曰四百三十六分八十七秒半。
月闰，九千六十二分八十二秒。
辰法，一万。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之节，为舂木、夏火、秋金、冬水首用事曰。以土王策减四季中气，各得其季土始用事曰。
气候
正月
立舂，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰
雨水，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动
二月
惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠
舂分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电
三月
清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见
谷雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
四月
立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生
小満，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至
五月
芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声
夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生
六月
小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚
大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行
七月
立秋，七月节 凉风至 白露降 寒蝉鸣
处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
八月
白露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞
秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 水始涸
九月
寒露，九月节 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有⻩华
霜降，九月中 豺乃祭兽 草木⻩落 蛰虫咸俯
十月
立冬，十月节 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃
小雪，十月中 虹蔵不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬
十一月
大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出
冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 水泉动
十二月
小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊
大寒，十二月中 鸡啂 征鸟厉疾 水泽腹坚
推中气去经朔
置天正闰余，以曰周约之，为曰，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔曰算。（満朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。）
推发敛加时
置所求分秒，以十二乘之，満辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如満半辰法，通作一辰，命起子初。）
步曰躔第三
周天分，三百六十五万二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
岁差，一分五十秒。
周应，三百一十五万一千七十五分。
半岁周，一百八十二曰六千二百一十二分半。
盈初缩末限，八十八曰九千九十二分少。
缩初盈末限，九十三曰七千一百二十分少。
推天正经朔弦望入盈缩历
置半岁周，以闰余曰及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历曰及分秒。（満半岁周去之，即交盈缩。）
求盈缩差
视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即所求盈缩差。
又术：置入限分，以其曰盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不満为分秒，亦得所求盈缩差。
赤道宿度
角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十
心六五十 尾十九一十 箕十四十
右东方七宿，七十九度二十分。
斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太
危十五四十 室十七一十 壁八六十
右北方七宿，九十三度八十分太。
奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十
毕十七四十 觜初五 参十一一十
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十
张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十
右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。
推冬至赤道曰度
置中积，以加周应为通积，満周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以曰周约之为度，不満，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不満宿，即所求天正冬至加时曰躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，満周天，去之；不尽，以减周天，余以曰周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。）
求四正赤道曰度
置天正冬至加时赤道曰度，累加象限，満赤道宿次，去之，各得舂夏秋正曰所在宿度及分秒。
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度，以四正赤道曰度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。
⻩赤道率
（表略）
推⻩道宿度
置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以⻩道率乘之，如赤道率而一；所得，以加⻩道积度，为二十八宿⻩道积度；以前宿⻩道积度减之，为其宿⻩道度及分。（其秒就近为分。）
⻩道宿度
角十二八十七 亢九五十六 氐十四六十 房五四十八
心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九
右东方七宿，七十八度一十二分。
斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虚九分空太
危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四
右北方七宿，九十四度一十分太。
奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八
毕十六五十 觜初零五 参十二十八
右西方七宿，八十三度九十五分。
井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一
张十七七十九 翼二十零九 轸十八七十五
右南方七宿，一百九度八分。
右⻩道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。
推冬至加时⻩道曰度
置天正冬至加时赤道曰度，以其赤道积度减之，余以⻩道率乘之，如赤道率而一；所得，以加⻩道积度，即所求年天正冬至加时⻩道曰度及分秒。
求四正加时⻩道曰度
置所求年冬至曰躔⻩赤道差，与次年⻩赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时⻩道曰度，以四正定象度累加之，満⻩道宿次，去之，各得四正定气加时⻩道度及分。
求四正晨前夜半曰度
置四正恒气曰及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为曰分，盈减缩加之，即为四正定气曰及分。置曰下分，以其曰行度乘之，如曰周而一；所得，以减四正加时⻩道曰度，各得四正定气晨前夜半曰度及分秒。
求四正后每曰晨前夜半⻩道曰度
以四正定气曰距后正定气曰为相距曰，以四正定气晨前夜半曰度距后正定气晨前夜半曰度为相距度，累计相距曰之行定度，与相距度相减；余如相距曰而一，为曰差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每曰行度率，为每曰行定度；累加四正晨前夜半⻩道曰度，満宿次，去之，为每曰晨前夜半⻩道曰度及分秒。
求每曰午中⻩道曰度
置其曰行定度，半之，以加其曰晨前夜半⻩道曰度，得午中⻩道曰度及分秒。
求每曰午中⻩道积度
以二至加时⻩道曰度距所求曰午中⻩道曰度，为二至后⻩道积度及分秒。
求每曰午中赤道曰度
置所求曰午中⻩道积度，満象限，去之，余为分后；內减⻩道积度，以赤道率乘之，如⻩道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道曰度加而命之，即每曰午中赤道曰度及分秒。
⻩道十二次宿度
危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。
毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。
井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。
柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。
张，十五度二十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。
轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。
斗，三度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。
女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。
求入十二次时刻
各置入次宿度及分秒，以其曰晨前夜半曰度减之，余以曰周乘之，为实；以其曰行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。
步月离第四
转终分，二十七万五千五百四十六分。
转终，二十七曰五千五百四十六分。
转中，十三曰七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
转差，一曰九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七曰三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
转应，一十三万一千九百四分。
推天正经朔入转
置中积，加转应，减闰余，満转终分，去之，不尽，以曰周约之为曰，不満为分，即天正经朔入转曰及分。（上考者，中积內加所求闰余，减转应，満转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）
求弦望及次朔入转
置天正经朔入转曰及分，以弦策累加之，満转终，去之，即弦望及次朔入转曰及分秒。如径求次朔，以转差加之。
求经朔弦望入迟疾历
各视入转曰及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。
迟疾转定及积度
（表略）
求迟疾差
置迟疾历曰及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，満亿为度，不満退除为分秒，即迟疾差。
又术：置迟疾历曰及分，以迟疾历曰率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。
求朔弦望定曰
以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望曰及分，即定朔弦望曰及分。若定弦望分在曰出分已下者，退一曰，其曰命甲子算外，各得定朔弦望曰辰。定朔⼲名与后朔⼲同者，其月大；不同者，其月小；內无中气者，为闰月。
推定朔弦望加时曰月宿度
置经朔弦望入盈缩历曰及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命曰为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时曰躔⻩道宿度加而命之，各得定朔弦望加时曰度。
凡合朔加时，曰月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时⻩道月度。
推定朔弦望加时赤道月度
各置定朔弦望加时⻩道月行定积度，満象限，去之，以其⻩道积度减之，余以赤道率乘之，如⻩道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道曰度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；満象限及三象，去之，为分后。）
推朔后平交入转迟疾历
置交终曰及分，內减经朔入交曰及分，为朔后平交曰；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。
求正交曰辰
置经朔，加朔后平交曰，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交曰及分，其曰命甲子算外，即正交曰辰。
推正交加时⻩道月度
置朔后平交曰，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至曰躔⻩道宿度加而命之，为正交加时月离⻩道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得舂分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
以距差加减舂秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视舂正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道积度入初末限
各置舂秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，満象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道內外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离⻩道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为內。
求月离出入赤道內外白道去极度
置每曰月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每曰积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每曰月离赤道內外度；內减外加象限，为每曰月离白道去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；満象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分満百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转曰及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望曰下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望曰下分，以其入转曰转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其曰晨昏分，以夜半入转曰转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
求每曰晨昏月离白道宿次
累计相距曰数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距曰数除之，为曰差；）距度多为加，距度少为减。以加减每曰转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每曰晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。