卷四十九 志二十四

　　康熙甲子元法下

　　月食用数

　　朔策二十九⽇五三０五九三。

　　望策十四⽇七六五二九六五。

　　太平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。

　　太引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。

　　太引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。

　　太周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。

　　太平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。

　　太引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。

　　太引数，望策六宮十二度五十四分三十秒０七微。

　　太周，望策六宮十五度二十分０七秒。

　　太一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。

　　太一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。

　　太一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。

　　太一小时周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。

　　月距⽇一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。

　　太光分半径六百三十七。

　　太实半径二十七。

　　地半径一百。

　　太最⾼距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比例，为十一万六千二百。

　　太最⾼距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，为五千八百一十六。

　　朔应二十六⽇三八五二六六六。

　　首朔太平行应初宮二十六度二十分四十二秒五十七微。

　　首朔太引数应初宮十九度一十分二十七秒二十一微。

　　首朔太引数应九宮十八度三十四分二十六秒十六微。

　　首朔太周应六宮初度三十分五十五秒十四微，馀见⽇躔、月离。

　　推月食法

　　求天正冬至，同⽇躔。

　　求纪⽇，以天正冬至⽇数加一⽇，得纪⽇。

　　求首朔，先求得积⽇同月离。置积⽇减朔应，得通朔。上考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。

　　求太⼊食限，置积朔，以太周朔策乘之，満周天秒数去之，馀为积朔太周。加首朔太周应，得首朔太周。上考则置首朔周应减积朔周。又加太周望策，再以周朔策递加十三次，得逐月望太平周。视某月周⼊可食之限，即为有食之月。周自五宮十五度０六分至六宮十四度五十四分，自十一宮十五度０六分至初宮十四度五十四分，皆可食之限。再于实周详之。

　　求平望，以太⼊食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔⽇分及纪⽇，満纪法去之，馀为平望⽇分。自初⽇起甲子，得平望⼲支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得时刻分秒。

　　求太平行，置积朔，加太⼊食限之月数为通月，以太平行朔策乘之。満周天秒数去之，加首朔太平行应，上考则减。又加太平行望策，即得。

　　求太平引，置通月，以太引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太引数应，上考则减。又加太引数望策，即得。

　　求太平引，置通月，以太引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太引数应，上考则减。又加太引数望策，即得。

　　求太实引，以太平引，依⽇躔法求得太均数，以太平引，依月离法求得太初均数，两均数相加减为距弧。两均同号相减，异号相加。以月距⽇一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加减号。两均同号，⽇大仍之，⽇小反之；两均一加一减，其加减从⽇。又以一小时化秒为一率，太一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太引弧。依距时加减号。以加减太平引，得实引。

　　求太实引，以一小时化秒为一率，太一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太引弧。依距时加减号。以加减太平引，得实引。

　　求实望，以太实引复求均数为⽇实均，并求得太距地心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太实引复求均数为月实均，求得太距地心线。法同太。两均相加减为实距弧。加减与距弧同。依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望，加减与距时同。得实望。加満二十四时，则实望进一⽇，不⾜减者，借一⽇作二十四时减之，则实望退一⽇。

　　求实周，以一小时化秒为一率，太一小时周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为周距弧。以加减太周，依实距时加减号。又以月实均加减之，为实周。若实周⼊必食之限，为有食。自五宮十七度四十三分０五秒至六宮十二度十六分五十五秒，自十一宮十七度四十三分０五秒至初宮十二度十六分五十五秒，为必食之限。不⼊此限者，不必布算。

　　求太⻩⾚道实经度，以一小时化秒为一率，太一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太距弧。依时距时加减号。以加减太平行，又以⽇实均加减之，即⻩道经度。又用弧三角形求得⾚道经度。详月离求太出⼊时刻条。

　　求实望用时，以⽇实均变时为均数时差，以升度差⻩⾚道经度之较。变时为升度时差，两时差相加减为时差总，加减之法，详月离求用时平行条。以加减实望，为实望用时。距⽇出后⽇⼊前九刻以內者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。

　　求食甚时刻，以本天半径为一率，⻩⽩大距之馀弦为二率，实周之正切为三率，求得四率为正切，检表得食甚周。与实周相减，为周升度差。又以太一小时引数与太实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减，两均同号相减，异号相加。得数又与一小时月距⽇平行相加减，两均同加，后均大则加，小则减。两均同减，后均大则减，小则加。两均一加一减，其加减从后均。为月距⽇实行。乃以月距⽇实行化秒为一率，一小时化秒为二率，周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时，实周初宮六宮为减，五宮十一宮为加。为食甚时刻。

　　求食甚距纬，以本天半径为一率，⻩⽩大距之正弦为二率，实周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得食甚距纬。实周初宮五宮为北，六宮十一宮为南。

　　求太半径，以太最⾼距地为一率，地半径比例数为二率，太距地心线內减去次均轮半径为三率，求得四率为太距地。又以太距地为一率，太实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得太半径。

　　求地影半径，以太最⾼距地为一率，地半径比例数为二率，太距地心线为三率，求得四率为太距地。又以太光分半径內减地半径为一率，太距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长內减太距地为三率，求得四率为太所⼊地影之阔。乃以太距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得地影半径。

　　求食分，以太全径为一率，十分为二率，并径太地影两半径相并。內减食甚距纬之较并径不及减距纬即不食。为三率，求得四率即食分。

　　求初亏、复圆时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距⽇实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。

　　求食既、生光时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，两半径较之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得食既、生光距弧。又以月距⽇实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。减得食既，加得生光。

　　求食限总时，以初亏、复圆距时倍之，即得。

　　求太⻩道经纬度，置太⻩道经度，加减六宮，过六宮则减去六宮，不及六宮，则加六宮。再加减食甚距弧，又加减⻩⽩升度差，求升度差法，详月离求⻩道实行条。得太⻩道经度。求纬度，详月离。

　　求太⾚道经纬度，详月离求太出⼊时刻条。

　　求宿度，同⽇躔。

　　求⻩道地平角，以食甚时刻变⾚道度，每时之四分变一度。又于太⾚道经度內减三宮，不及减者，加十二宮减之。馀为太距舂分⾚道度。两数相加，満全周去之。为舂分距子正⾚道度。与半周相减，得舂分距午正东西⾚道度。过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。舂分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西⾚道度。秋分距午东西，与舂分相反。以舂秋分距午正东西度与九十度相减，馀为舂秋分距地平⾚道度。乃用为弧三角形之一边，以⻩⾚大距及⾚道地平角即⾚道地平上⾼度，舂分午西、秋分午东者用此。若舂分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。为边傍之两角，求得对边之角，为⻩道地平角。舂分午东、秋分午西者，得数即为⻩道地平角。舂分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为⻩道地平角。

　　求⻩道⾼弧角，以⻩道地平角之正弦为一率，⾚道地平角之正弦为二率，舂秋分距地平⾚道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得舂秋分距地平⻩道度。又视舂秋分在地平上者，以太⻩道经度与三宮、九宮相减，舂分与三宮相减，秋分与九宮相减。馀为太距舂秋分⻩道度。舂秋分宮度大于太宮度，为距舂秋分前；反此则在后。又以舂秋分距地平⻩道度与太距舂秋分⻩道度相加减，为太距地平⻩道度，舂秋分在午正西者，太在分后则加，在分前则减；舂秋分在午正东者反是。随视其距限之东西。舂秋分在午正西者，太距地平⻩道度不及九十度为限西，过九十度为限东；舂秋分在午正东者反是。乃以太距地平⻩道度之馀弦为一率，本天半径为二率，⻩道地平角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得⻩道⾼弧角。

　　求初亏、复圆定角，置食甚周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆周。减得初亏，加得复圆。乃以本天半径为一率，⻩⽩大距之正弦为二率，初亏周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆周之正弦为三率，一率二率同前。求得四率为正弦，检表得复圆距纬。周初宮、五宮为纬北，六宮、十一宮为纬南。又以并径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与⻩道⾼弧角相加减，得初亏、复圆定角。初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。若初亏、复圆无纬差角，即以⻩道⾼弧角为定角。

　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定角在四十五度以內，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適⾜九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定角四十五度以內，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適⾜九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师⻩平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。

　　求带食分秒，以本⽇⽇出或⽇⼊时分初亏或食甚在⽇⼊前者，为带食出地，用⽇⼊分。食甚或复圆在⽇出后者，为带食⼊地，用⽇出分。与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距⽇实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太全径为一率，十分为二率，并径內减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。

　　求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时，每偏一度，变时之四分。加减京师月食时刻，即得。东加，西减。

　　求各省月食方位，以各省⾚道⾼度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。

　　绘月食图，先作横二线，直角相，横当⻩道，线当⻩道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作內虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周线或左或右，取五度为识，视实周初宮、十一宮作识于右，五宮、六宮作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为⽩道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为⽩道。割內外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。

　　⽇食用数

　　太实半径五百零七，馀见月食推⽇食法。

　　求天正冬至，同⽇躔。

　　求纪⽇，同月食。

　　求首朔，同月食。

　　求太⼊食限，与月食求逐月望平周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平周。视某月周⼊可食之限，即为有食之月。周自五宮九度零八分至六宮八度五十一分，又自十一宮二十一度零九分至初宮二十度五十二分，皆为可食之限。

　　求平朔，

　　求太平行，

　　求太平引，

　　求太平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。

　　求太实引，同月食。

　　求太实引，同月食。

　　求实朔，与月食求实望之法同。

　　求实周，与月食同。视实周⼊食限为有食。自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分，又自十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分，为实朔可食限。

　　求太⻩⾚道实经度，同月食。

　　求实朔用时，同月食求实望用时。实朔用时，在⽇出前或⽇⼊后。五刻以外，则在夜，不必算。

　　求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。

　　求用时舂秋分距午⾚道度，以太⾚道经度减三宮，不⾜减者，加十二宮减之。为太距舂分后⾚道度。又以食甚用时变为⾚道度，加减半周，过半周者减去半周，不及半周者加半周。为太距午正⾚道度。两数相加，満全周去之。其数不过象限者，为舂分距午西⾚道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东⾚道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西⾚道度。过三象限者，与全周相减，馀为舂分距午东⾚道度。

　　求用时舂秋分距午⻩道度，以⻩⾚大距之馀弦为一率，本天半径为二率，舂秋分距午⾚道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时舂秋分距午⻩道度。

　　求用时正午⻩⾚距纬，以本天半径为一率，⻩⾚大距之正弦为二率，距午⻩道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午⻩⾚距纬。

　　求用时⻩道与子午圈角，以距午⻩道度之正弦为一率，距午⾚道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时⻩道与子午圈角。

　　求用时正午⻩道宮度，置用时舂秋分距午⻩道度，舂分加减三宮。午西加三宮，午东与三宮相减。秋分加减九宮，午西加九宮，午东与九宮相减。得用时正午⻩道宮度。

　　求用时正午⻩道⾼，置⾚道⾼度，北极⾼度减象限之馀。以正午⻩⾚距纬加减之，⻩道三宮至八宮加，九宮至二宮减。即得。

　　求用时⻩平象限距午，以⻩道子午圈角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午⻩道⾼之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为⻩平象限距午之度分。

　　求用时⻩平象限宮度，以⻩平象限距午度分与正午⻩道宮度相加减，正午⻩道宮度初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减，若正午⻩道⾼过九十度，则反其加减。即得。

　　求用时月距限，以太⻩道经度与用时⻩平象限宮度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。太⻩道经度大于⻩平象限宮度者为限东，小者为限西。

　　求用时限距地⾼，以本天半径为一率，⻩道子午圈角之正弦为二率，正午⻩道⾼之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地⾼。

　　求用时太⾼弧，以本天半径为一率，限距地⾼之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太⾼弧。

　　求用时⻩道⾼弧角，以月距限之正弦为一率，限距地⾼之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得⻩道⾼弧角。

　　求用时⽩道⾼弧角，置⻩道⾼弧角，以⻩⽩大距加减之，食甚周初宮、十一宮，月距限东则加，限西则减。五宮、六宮反是。即得。如过九十度，限东变为限西，限西变为限东，不⾜减者反减之。则⻩平象限在天顶南者，⽩平象限在天顶北；⻩平象限在天顶北者，⽩平象限在天顶南。

　　求太距地，详月食求地影半径条。

　　求太距地，详月食求太半径条。

　　求用时⾼下差，用平三角形，以地半径为一边，太距地为一边，用时太⾼弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太距地边之角。减去一象限，为太视⾼。与太⾼弧相减，馀为太地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太距地为一边，用时太⾼弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太距地边之角。减去一象限，为太视⾼。与⾼弧相减，馀为太地半径差。两地半径差相减，得⾼下差。

　　求用时东西差，以半径千万为一率，⽩道⾼弧角之馀弦为二率，⾼下差之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时东西差。

　　求食甚近时，以月距⽇实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为近时距分。以加减食甚用时，月距限西则加，限东则减，仍视⽩道⾼弧角变限不变限为定。得食甚近时。

　　求近时舂秋分距午⾚道度，以食甚近时变⾚道度求之，馀与前用时之法同。后诸条仿此，但皆用近时度分立算。

　　求近时舂秋分距午⻩道度。

　　求近时正午⻩⾚距纬。

　　求近时⻩道与子午圈角。

　　求近时正午⻩道宮度。

　　求近时正午⻩道⾼。

　　求近时⻩平象限距午。

　　求近时⻩平象限宮度。

　　求近时月距限，置太⻩道经度，加减用时东西差，依近时距分加减号。为近时太⻩道经度。与近时⻩平象限宮度相减，为近时月距限。馀同用时。

　　求近时限距地⾼。

　　求近时太⾼弧。

　　求近时⻩道⾼弧角。

　　求近时⽩道⾼弧角。

　　求近时⾼下差。

　　求近时东西差。

　　求食甚视行，倍用时东西差减近时东西差，即得。

　　求食甚真时，以视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为真时距分，以加减食甚用时，得食甚真时。加减与近时距分同。

　　求真时舂秋分距午⾚道度，以食甚真时变⾚道度求之，馀与用时之法同。后诸条仿此，但皆用真时度分立算。

　　求真时舂秋分距午⻩道度。

　　求真时正午⻩⾚距纬。

　　求真时⻩道与子午圈角。

　　求真时正午⻩道宮度。

　　求真时正午⻩道⾼。

　　求真时⻩平象限距午。

　　求真时⻩平象限宮度。

　　求真时月距限，置太⻩道经度，加减近时东西差，依真时距分加减号。为真时太⻩道经度。馀同用时。

　　求真时限距地⾼。

　　求真时太⾼弧。

　　求真时⻩道⾼弧角。

　　求真时⽩道⾼弧角。

　　求真时⾼下差。

　　求真时东西差。

　　求真时南北差，以半径千万为一率，真时⽩道⾼弧角之正弦为二率，真时⾼下差之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得真时南北差。

　　求食甚视纬，依月食求食甚距纬法推之，得实纬。以真时南北差加减之，为食甚视纬。⽩平象限在天顶南者，纬南则加，而视纬仍为南；纬北则减，而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。

　　求太半径，以太距地为一率，太实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得太半径。

　　求太半径，详月食。

　　求食分，以太全径为一率，十分为二率，并径太太两半径并。减去视纬为三率，求得四率即食分。

　　求初亏、复圆用时，以食甚视纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距⽇实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚真时，得初亏、复圆用时。减得初亏，加得复圆。

　　求初亏舂秋分距午⾚道度，以初亏用时变⾚道度求之，馀与用时同。后诸条仿此，但皆用初亏度分立算。

　　求初亏舂秋分距午⻩道度。

　　求初亏正午⻩⾚距纬。

　　求初亏⻩道与子午圈角。

　　求初亏正午⻩道宮度。

　　求初亏正午⻩道⾼。

　　求初亏⻩平象限距午。

　　求初亏⻩平象限宮度。

　　求初亏月距限，置太⻩道经度，减初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得初亏太⻩道经度。馀同用时。

　　求初亏限距地⾼。

　　求初亏太⾼弧。

　　求初亏⻩道⾼弧角。

　　求初亏⽩道⾼弧角。

　　求初亏⾼下差。

　　求初亏东西差。

　　求初亏南北差。

　　求初亏视行，以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减，初亏限东食甚限西则并。为差分，以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，初亏东西差大则减，小则加。食在限西反是。相并为差分者恆减。

　　求初亏真时，以初亏、视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏距分。以减食甚真时，得初亏真时。

　　求复圆舂秋分距午⾚道度，以复圆用时变⾚道度求之。馀同用时。后诸条仿此，但皆用复圆度分立算。

　　求复圆舂秋分距午⻩道度。

　　求复圆正午⻩⾚距纬。

　　求复圆⻩道与子午圈角。

　　求复圆正午⻩道宮度。

　　求复圆正午⻩道⾼。

　　求复圆⻩平象限距午。

　　求复圆⻩平象限宮度。

　　求复圆月距限，置太⻩道经度，加初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得复圆太⻩道经度。馀同用时。

　　求复圆限距地⾼。

　　求复圆太⾼弧。

　　求复圆⻩道⾼弧角。

　　求复圆⽩道⾼弧角。

　　求复圆⾼下差。

　　求复圆东西差。

　　求复圆南北差。

　　求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减并为差分，复圆食甚同限，则减；食甚限东，复圆限西，则并。以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，复圆东西差大则加，小则减。食在限西反是，相并为差分者恆减。

　　求复圆真时，以复圆视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为复圆距分。以加食甚真时，得复圆真时。

　　求食限总时，以初亏距分与复圆距分相并，即得。

　　求太⻩道宿度，同⽇躔。

　　求太⾚道宿度，依恆星求⾚道经纬法求得本年⾚道宿钤，馀同⽇躔求⻩道法。

　　求初亏、复圆定角，求得初亏、复圆各视纬，与食甚法同。以求各纬差角。各与⻩道⾼弧角相加减，为初亏及复圆之定角。法与月食同。

　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定角在四十五度以內，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。適⾜九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西者，定角在四十五度以內，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。適⾜九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。京师⻩平象限恆在天顶南，定方位如此，在天顶北反是。

　　求带食分秒，以本⽇⽇出或⽇⼊时分初亏或食甚在⽇出前者，为带食出地，用⽇出分；食甚或复圆在⽇⼊后者，为带时⼊地，用⽇⼊分。与食甚真时相减，馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率，初亏、复圆视行化秒为二率，带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行。带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距。乃以太全径为一率，十分为二率，并径內减带食两心相距为三率，求得四率，为带食分秒。

　　求各省⽇食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。乃按各省北极⾼度，如京师法求之，即得。

　　求各省⽇食方位，以各省⻩道⾼弧角及初亏、复圆视纬，求其定角，即得。

　　绘⽇食图法同月食，但只用⽇月两半径为度，作一大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用內虚圈，无食既、生光二限。

　　凌犯用数，具七政恆星行及食。

　　推凌犯法，求凌犯⼊限，太凌犯恆星，以太本⽇次⽇经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不过十度，经度在此限內，为凌犯⼊限。复查太在⼊限各星之上下，如星月两纬同在⻩道北者，纬多为在上，纬少为在下。同在⻩道南者反是。一南一北者，北为在上，南为在下。太在上者，两纬相距二度以內取用；太在下者，一度以內取用。相距十七分以內为凌，十八分以外为犯，纬同为掩。太凌犯五星，以本⽇太经度在星前、次⽇在星后为⼊限，馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以两纬相距一度內取用。相距三分以內为凌，四分以外为犯，馀与太同。五星自相凌犯，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本⽇在彼星前、次⽇在彼星后为⼊限。馀同凌犯恆星。

　　求⽇行度，太凌犯恆星，即以太一⽇实行度为⽇行度。凌犯五星，以太一⽇实行度与本星一⽇实行度相加减，星顺行则减，逆行则加。为⽇行度。五星凌犯恆星，以本星一⽇实行度为⽇行度。五星自相凌犯，以两星一⽇实行度相加减，顺逆同行则减，异行则加。为⽇行度。

　　求凌犯时刻，以⽇行度化秒为一率，刻下分为二率，本⽇子正相距度化秒为三率，求得四率为分。以时刻收之，初时起子正，即得。

　　求太凌犯视差，五星视差甚微，可以不计。以刻下分为一率，太一⽇实行度化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率为秒。以度分收之，与本⽇子正太实行相加，为本时太⻩道度。依⽇食法求东西差及南北差。

　　求太视纬，置太实纬，以南北差加减之，加减之法，与⽇食同。即得。求太距星，以太视纬与星纬相加减，南北相同则减，一南一北则加。得太距星。取相距一度以內者用。

　　求凌犯视时，以太一小时实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。收为分，以加减凌犯时刻，太距限西则加，东则减。得凌犯视时。